FUNGSI INVERS

1.) Invers Suatu Fungsi

Invers suatu fungsi disebut pula balikan suatu fungsi. Invers dari fungsi f dilambangkan dengan f-1.


2.) Fungsi Invers

Invers suatu fungsi belum tentu berbentuk fungsi. Jika invers suatu fungsi berbentuk fungsi, invers tersebut disebut fungsi invers.

Fungsi f mempunyai fungsi invers jika dan hanya jika f suatu fungsi bijektif (korespondensi satu-satu). Misalkan f : A → B bijektif maka f memetakan setiap x € A ke y € B dan f-1 memetakan setiap y € B ke x € A. Dengan kata lain,

f (x) = y ↔ f-1 (y) = x

Daerah hasil (range = R ) f adalah daerah asal f-1dan daerah asal f adalah daerah hasil f-1(Rf = Df-1 dan Df = Rf-1).

f : A → B
f = {(a1 , b1 ), (a2 , b2) , (a3 , b3)}


f-1 : B → A
f-1 = {( b1 , a1 ), (b2 , a2) , (b3 , a3)}



Dimisalkan g bukan suatu fungsi bijektif. Fungsi g dapat mempunyai fungsi invers jika daerah asalnya dibatasi sedemikian sehingga fungsi tersebut menjadi fungsi bijektif.

3.) Menentukan Invers dari Suatu Fungsi

Langkah – langkah menentukan inverst suatu fungsi f(x) sebagai berikut.

Misalkan f(x) sebagai variable y.Selesaikan persamaan y = f(x) sehingga diperoleh x sebagai fungsi dari y atau x = f-1 (y).Ganti variabel y pada f-1 (y) dengan x sehingga diperoleh f-1 (x) yang merupakan invers dari f(x).

4.) Invers dari Fungsi Komposisi

Dimisalkan f dan g merupakan fungsi bijektif, invers dari fungsi komposisi (f ₒ g) (x) adalah (f ₒ g)-1 (x) yang dirumuskan sebagai berikut.

(f ₒ g)-1(x)=(g-1ₒf-1)(x)

Dengan cara yang sama diperoleh invers dari fungsi komposisi sebagai berikut.

(g ₒ f)-1(x)=(f-1ₒg-1)(x)
(f ₒ g ₒ h)-1(x)=(h-1 ₒ g-1 ₒ f-1)(x)

CONTOH :

PENYELESAIAN :